Batı’ya Cebiri Öğreten Bir Dahi: El- Harezmi

Kimi kaynaklardan matematiğin M.Ö. 5000 yılına kadar uzanan bir tarihinin olduğunu öğreniyoruz. Matematiğin kökeni Doğu kültürlerine uzanıyor. Sümer, Babil, Mısır, Hint ve Çin gibi uygarlıklarda ilkel sayma ve ölçme gibi işlemler yaşamın pratik ihtiyaçlarından doğduğunu ve insan deneyiminin bir parçası olarak ortaya çıktığını biliyoruz. Antik Yunan matematiğinin temelleri büyük ölçüde Mısır ve Babil uygarlıklarına dayanır. Doğu uygarlıklarında matematik “sınama - yanılma” yöntemine dayalı deneysel düzeyde bir uğraş olurken, Antik Yunan’da işin içine “ispat kavramının” girmesiyle birlikte matematik kuramsal bir bilim niteliği kazandı. Arapların milattan sonra 641 yılında İskenderiye’yi aldıktan sonra “İskenderiye Okulu” etkisini yitirir ve matematikte “Yunan Dönemi” kapanır. Roma İmparatorluğu’nun çöküşünden sonra Avrupa karanlık çağa adım atar. Avrupa karanlık çağını yaşarken doğuda Türk, Fars, Arap ve Hint dünyasında matematikte önemli gelişmeler ortaya çıkar. Müslüman bilim insanları Eski Yunan ve Hint kaynaklarını kendi dillerine çevirerek matematik ve astronomide kayda değer çalışmalar yaptılar. Romalıların aksine, Araplar Yunan kaynaklarına değer verdiler. Örneğin Euklides’in (Öklit’in) “Elementler” adlı meşhur geometri kitabının ilk Latince çevirisinin Yunanca aslından değil de Arapçadan yapıldığı bilgisine ulaşıyoruz.

Peki kim bu Euklides? M.Ö. 3. yüzyılda yaşamış İskenderiye Okulların’da ünlü bir matematikçi, düzlem geometri olarak tanımlanan geometrinin babası… Euklides’in “Elementler” adlı ünlü eseri 19. yüzyılın sonlarına kadar rakipsiz ders kitabı olarak okutulmuş. Bu yapıtın günümüze kadar 800’den fazla baskısı yapılmış. Bu klasik anıt 13 kitaptan oluşuyor, tam 465 önerme ve bunların ispatları var bu kitapta. Yani “Elemenler” adlı dev eser kapsamlı bir geometri kitabı. Avrupa’da geometri öğrenimi bu çeviriden sonra canlanmaya başlarken, Arapça kaynaklar aracılığıyla şu anki sayıların kökeni olan Hint-Arap sayı sistemi ve cebir Batı’ya geçti. Bu alanda önemli çalışmalar yapmış bir çok matematikçinin adını sayabiliriz. Örnek vermek gerekirse; El Harezmi, Farabi, İbni Sina, El-Buzcani, El-Kerhi, El-Biruni, Ömer Hayyam, Tus’lu Nasirüddin, Giyaseddin Cemşid, Ali Kuşçi. Hiç kuşkusuz bunların her biri döneminin çok önemli matematikçileri ve bilim insanları.

Şimdi 9. yüzyılda yaşamış cebirin kurucusu olan Türk asıllı Özbek matematikçi El-Harezmi’yi kısaca tanımaya çalışalım. Cebirin atası olan bu büyük bilim insanı astronomi, coğrafya ve tarih ile ilgili eserler de vermiş. Harezmi “cebir” ve “algoritma” kelimelerinin isim babasıdır. Harezmi’nin “el-cebr” adlı cebir kitabında ikinci derece denklemleri çözmek için özgün yöntemler geliştirdiği görülmektedir. Avrupalılar Harezmi’nin bu kitabının isminden Türkçede “cebir” dediğimiz, İngilizcesi “algebra” olan kelimeyi türetmişler. Demek ki matematiğin bir dalı olan “algebra” ismi Harezmi’nin “el-cebr” kitabının Avrupa dillerindeki telaffuzu oluyor. Bu pandemi döneminin özellikle başlangıcında sık sık “algoritma” sözcüğünü duyduk. İlk başlarda alışamadık bu sözcüğe, anlamı kafamızda hemen oturmadı. Biraz araştırıldığında bu kavramın kökeninin Harezmi’ye dayandığını öğrendik. Cebirin atası kitaplarında cebir problemlerini bir mantıksal kurgu ile adım adım akıl yürüterek çözme yöntemi geliştirmişti. Bu yöntem o zamana kadar cebirde görülmeyen bir yaklaşımdı. Batı’lılar bu sistematik özgün yaklaşıma “El Harezmi” yöntemi dediler. El-Harezmi ismini de “Al Khworizm” olarak telaffuz ettiler. Böylelikle İngilizcede “algorithm”, Türkçe karşılığı da “algoritma” olarak dilimize geçti bu kavram. İşte günümüzde “bir problemi çözmek ya da bir sonuca ulaşmak için adım adım takip edilmesi gereken işlem aşamaları, yani bir standart işlem, bir hesaplama yöntemi ya da bir akıl yürütme biçimi” algoritma sözcüğü ile tanımlanıyor.

Şunu söylemek mümkün; algebra (cebir) sözcüğü El-Harezmi’nin kitabından, “algoritma” kavramı da kendi adından türetilmiş. Harezmi neden cebirin babasıdır? O dönemde Avrupa Roma rakamlarını kullanıyordu, Roma sayı sisteminde rakam olarak “sıfır” olmadığı için toplama, çıkarma gibi işlemleri yapmak oldukça zordu. Harezmi cebirde ilk kez sıfır sayısını ve “x” bilinmeyenini kullanmış. Dahası günümüzde de kullandığımız sayıların kökeni olan Hint-Arap sayılarını ve ondalık sayı sistemini Batı’ya öğretmiş bir matematikçi. Harezmi’nin cebir kitabı İspanya’daki Endülüs Medreseleri aracılığıyla Avrupa’ya ulaşmış, Latinceye ilk çevirisi 1183’de, Almancaya çevirisi de 1461yılında yapılmış, 1486’da Leipzig Üniversitesi bu kitabı ders programına almış ve 1600’lü yıllara kadar da ders kitabı olarak okutulmuş, İşte bundan dolayı Harezmi cebirin atasıdır, babasıdır.

Bilim insanlığın en büyük ortak değerlerinden biridir. Euklides (Öklit) nasıl ki geometride “tümdengelimsel ispat yöntemini” kullanarak geometrik önermeleri ispatlamışsa, geometride doğru düşünmenin yol ve yöntemini öğretmişse, Harezmi de cebirde adım adım problem çözme, düşünme ve sonuca ulaşma tekniği olarak adlandırılan “algoritma” kavramını geliştirmiş. İspat ve algoritma çok önemli iki kavram, ikisi de doğru sonuca ulaşabilmek için takip edilmesi gereken düşünce sistemini ve işlem basamaklarını ifade etmektedir. Hiç şüphesiz biliminde, yaşamında temelinde matematik var. Bunun için genelde eğitimi, özelde de matematik eğitimini öğrencinin düşünme alışkanlıklarını geliştirmesine imkân sağlayacak biçimde iyileştirmek gerekiyor.